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道理雖簡單易懂,但有時仍會糊塗。比如,當你在
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連拋了5次正面時,到了第6次,你可能會認為這次正面出現的機率會更小了(< 1/2),反面出現的機率會更大(> 1/2)。
也有人會在
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逆向思維,認為既然5次都是1,也可能繼續是1(也被稱為熱手謬誤)。實際上,這兩種想法都掉進了「賭徒謬誤」的坑。也就是說,將獨立事件當成了互相關聯事件。尼古拉設想了一種簡單的遊戲方案:
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顧客不需要每次下賭金,但得買一張價錢固定(m元)的門票參加,遊戲規則如下:顧客只是擲(公平)硬幣,擲出正面就停止,擲出反面就繼續擲,獎金數便是(2n)元,直到擲出正面為止,見圖3a。
如果遊戲停止了,顧客就能得到獎金,獎金的數目與擲的次數有關。遊戲持續次數越高,
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獎金就越高。比如說,遊戲停止時擲了n次,那麼顧客可得獎金數為(2n)元。敘述得更具體一點:如果第一次擲出正面,遊戲停止,顧客只能得2元(21),若擲出反面,就繼續擲。若
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第二次擲出正面,顧客得4元(22),若擲出反面,又繼續擲……依次類推,顧客若一直得到反面直到第n次才擲出正面,獎金數隨n增大而指數增加。
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